《鐵路工程抗震設計規(guī)范》明確規(guī)定：混凝土連續(xù)梁主跨大于等于80m橋梁為特別重要橋梁，在多遇地震作用下要進行強度及穩(wěn)定性驗算；罕遇地震作用下應按非線性時程反應分析法進行延性驗算。我國《鐵路工程抗震設計規(guī)范》與日本道路協(xié)會關(guān)于橋梁抗震的規(guī)定相比，在延性分析時所采用的計算方法和計算模型方面沒有明確規(guī)定，且對于地震作用下橋墩的抗剪性能評價也沒有提及。國內(nèi)諸多學者對連續(xù)梁橋二級設防兩階段設計理念、支座摩擦力對連續(xù)梁抗震性能的影響、連續(xù)梁橋橫橋向地震反應分析、大跨度連續(xù)梁橋地震反應分析等進行了多方面的研究。本文在已有的研究基礎上，以一座(48+80+48)m鐵路連續(xù)梁橋為工程背景，使用通用有限元軟件和自編程序，按《鐵路工程抗震設計規(guī)范》中三水準抗震設計要求，進行了多遇地震彈性和罕遇地震彈塑性地震反應分析及相應抗震性能評價。進一步明確了連續(xù)梁橋抗震驗算方法，彌補了規(guī)范的不足。
1. 動力方程的求解
結(jié)構(gòu)在地震作用下的運動方程為：
當結(jié)構(gòu)為線彈性時，結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，此時方程(1) 的求算方法有3類：時域分析法、頻域分析法和振型疊加法；當結(jié)構(gòu)進入彈塑性后，結(jié)構(gòu)的剛度發(fā)生了改變，采用(1) 式的增量形式進行分段線性逐步積分求解，第i步的增量方程見式(2) ：
式(2)常用的求解方法有Wilson—0法和Newmark—JB法，二者的求解步驟基本相同，均需在求解的過程中，依據(jù)恢復力曲線模型來確定單元剛度矩陣。常用的鋼筋混凝土恢復力曲線模型有Clough雙線性和Takeda三線性模型(圖1)。當采用Newmark一法求解時，第i步的增量位移可由下式求出：
第i步的增量速度和增量加速度可分別由以下計算式求出：
2.工程概況及計算模型
某鐵路雙線三跨(48+80+48)m連續(xù)梁，橋墩為圓端形截面，縱向鋼筋的全截面配筋率為0.5%，其中351號墩為固定墩，各橋墩的詳細尺寸如表1所示。安全評估報告提供該橋50年超越概率為63.2%的場地地面峰值加速度為0.05g，50年超越概率為2%的場地地面峰值加速度為0.34g。
彈性地震反應計算時采用三維有限元方法建立橋梁的計算力學模型，如圖2所示。計算模型中，地基對結(jié)構(gòu)的約束作用簡化成平動彈簧和轉(zhuǎn)動彈簧，剛度彈簧可按m法計算。彈塑性地震反應時，固定墩順、橫橋向采用平面桿系有限元計算模型，如圖3所示。地基對結(jié)構(gòu)的約束作用以一個轉(zhuǎn)動彈簧來模擬，為作用于墩頂?shù)募匈|(zhì)量，順橋向為全部橋跨質(zhì)量，橫橋向為固定墩相鄰跨質(zhì)量的一半和墩身質(zhì)量，為轉(zhuǎn)動彈簧剛度，1，2，3 …，n為節(jié)點號。
3. 地震反應分析
彈性地震反應分析時，分別進行了反應譜和時程地震反應分析；彈塑性地震反應分析時，采用集中質(zhì)量矩陣，瑞利阻尼和Takeda三線性恢復力模型，輸入墩頂力一位移骨架曲線，等效塑性鉸長度取墩底截面的計算方向高度。
3.1 彈性地震反應分析
反應譜計算時，取前600階振型進行疊加，安評報告提供的設計加速度反應譜(T) 的計算公式見式(8)，主要地震動參數(shù)如表2所示。
式(8)中T1、T2為反應譜拐點周期，βm為動力放大系數(shù)，c為衰減系數(shù)，T小于0.04S時，取動力放大系數(shù)β(T)=1.0 。主要地震動參數(shù)列于表2，Ts為特征周期，為地震系數(shù)。
固定墩的彈性地震反應計算結(jié)果如表3所示，表中時程內(nèi)力為輸入3條地震波下最大值的平均。
3.2 彈塑性地震反應分析
根據(jù)鋼筋和混凝土的應力一應變關(guān)系，采用條帶法可求得固定墩的彎矩一曲率全過程曲線J，依據(jù)等能量法由全過程曲線來確定三線性骨架曲線，計算結(jié)果列于表4及示于圖4 。假定曲率沿墩身的分布，可由墩底的三線性彎矩曲率骨架曲線求得墩頂?shù)娜€性力一位移曲線，計算結(jié)果如表5所示。由于固定墩橫橋向尺寸與墩高尺寸相差不大， 罕遇地震下不再進行延性驗算。50年基準期2%超越概率水平下，固定墩順橋向彈塑性地震反應如表6和圖5 、圖6所示。
4. 抗震性能評價
4.1 多遇地震強度驗算
取表3中的反應譜控制內(nèi)力進行強度驗算。橫橋向的計算偏心e：62639/48688=1.29m小于規(guī)范允許偏心[e]=2.66(0.7×7.6/2)m；順橋向的計算偏心e：82501/48688=1.69m大于規(guī)范允許偏心[e]：1.26(0.7×3.6/2)m，應進行應力驗算。按鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)考慮應力重分布進行應力驗算，混凝土的最大壓應力為10.2MPa；鋼筋的最大拉應力為186.0MPa。滿足設計強度要求，可達到“小震不壞”的抗震設防要求。
4.2 罕遇地震延性驗算
取表6中彈塑性分析結(jié)果進行延性驗算，第一條地震波下墩頂?shù)奈灰七h比其它兩條的值大( 是第二條的2倍) ，屬異常數(shù)據(jù)，僅作參考，不作為依據(jù)。由表7 知，該橋基本滿足延性要求。
4.3 橫橋向抗剪能力驗算
4.3.1 墩柱抗剪強度估算
Priestley等人認為鋼筋混凝土墩柱的剪切強度由三部分組成，可表示為：
在本文算例中，固定墩橫橋向尺寸為7.6m，墩高為6.5m，計算橫橋向抗剪強度時，視橋墩為彈性狀態(tài)，此時取0.29，Vp的貢獻暫不計入。經(jīng)計算得墩柱抗剪強度V=27 401kN。
4.3.2 抗剪能力驗算
由表8可見，多遇地震下，抗剪強度滿足“小震不壞”的設防要求，但是，罕遇地震下抗剪能力稍有不足，應加強設計。
5 . 結(jié)論
本文以一座雙線三跨鐵路連續(xù)梁橋為工程背景，按照《鐵路工程抗震設計規(guī)范》中三水準抗震設計要求，采用通用有限元軟件和自編程序?qū)δ壳拌F路客運專線常用的連續(xù)梁橋進行了詳細的地震反應分析及全面的抗震性能評價，明確了鐵路連續(xù)梁橋抗震驗算方法，彌補了《鐵路工程抗震設計規(guī)范》計算方法不能詳細反映此類橋梁抗震性能的不足，為鐵路連續(xù)梁橋抗震性能評價和抗震設計提供了理論基礎。
