阻尼器對懸索橋吊索扭轉(zhuǎn)振動控制效果的數(shù)值研究
2018-01-22
隨著懸索橋跨徑的增大，吊索的長度也不斷增長，其頻率低、質(zhì)量輕、阻尼小，極易在風(fēng)荷載或車輛荷載的作用下發(fā)生大幅振動[1-2].目前世界上最大跨徑的前3座懸索橋的吊索均發(fā)生過大幅振動，其振動機理有待于進一步的研究.對于單根索而言，在索端安裝阻尼器可以起到較好的控制效果，Kovacs[3]最早研究了阻尼器對單根索的控制效果；Pacheco和Fujino[4]則提出了單根索的“統(tǒng)一近似曲線”，明確地給出了系統(tǒng)阻尼比與阻尼器阻尼系數(shù)的關(guān)系；Krenk[5]提出了“統(tǒng)一近似曲線”的解析式；在此基礎(chǔ)上，很多學(xué)者對拉索剛度、阻尼器剛度以及阻尼器支架剛度等的影響進行研究[6-9].實踐結(jié)果也表明[10]，阻尼器對單根索的振動控制可以達到很好的控制效果.但是，懸索橋吊索常由多根索股組成，常見的形式有2，3，4根，人們嘗試在吊索之間安裝阻尼器進行振動控制，但已有的研究結(jié)果表明，控制效果不是很好[11]，這一特點在多分裂導(dǎo)線的振動控制中也被證實[12].多座懸索橋（如丹麥大海帶東橋、我國西堠門大橋）吊索的振動控制的經(jīng)驗表明，在索股之間安裝剛性分隔器可以起到很好的控制效果[11].但是，在索股之間安裝剛性分隔器時，吊索的整體振動（包括平動和扭轉(zhuǎn)）可能會成為其主要振動形式.阻尼器對于吊索整體平動的控制效果與單根索類似，可參照已有的單根索研究成果進行阻尼器設(shè)計.本文以我國西堠門大橋吊索的四索股體系為工程背景，采用數(shù)值方法，進行了索股剛性分隔器阻尼器體系的自由振動分析，研究了阻尼器對四索股剛性分隔器系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的控制效果，并對阻尼器支架剛度、阻尼器剛度的影響進行了參數(shù)研究.
湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2016年第11期李壽英等：阻尼器對懸索橋吊索扭轉(zhuǎn)振動控制效果的數(shù)值研究1計算模型
為方便安裝和維護，阻尼器安裝在吊索近梁端位置，這與斜拉索的情況類似.在斜拉索上安裝阻尼器時，一個錨固點上安裝兩個阻尼器，阻尼器平面與拉索軸向垂直，但兩個阻尼器之間呈一定角度，以同時控制斜拉索面內(nèi)和面外的振動.與斜拉索不同的是，為控制懸索橋四吊索的扭轉(zhuǎn)振動，需在不同索股上平行安裝兩個阻尼器.
采用3種不同的計算模型對懸索橋吊索的四索股-剛性分割器-阻尼器體系進行自由振動分析，如圖1所示.其中，模型1為理想狀況，僅考慮阻尼器的阻尼系數(shù)的影響，阻尼器支架剛度為無窮，阻尼器剛度為零；模型2考慮阻尼器支架剛度的影響，阻尼器剛度為零；模型3考慮阻尼器剛度的影響，阻尼器支架剛度為無窮.圖1中，T為索股張力；L為索股長度； M為索股單位長度質(zhì)量；cl為單位長度上結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；xc為阻尼器安裝點與拉索錨固點的距離；c為阻尼器阻尼系數(shù)；kz為阻尼器支架剛度；kc為阻尼器剛度.考慮阻尼器支架剛度影響時，阻尼元件和彈簧元件串聯(lián)（模型2）；考慮阻尼器剛度影響時，阻尼元件和彈簧元件并聯(lián)（模型3）. 計算在ANSYS軟件平臺上進行，采用BEAM4單元模擬懸索橋吊索；LINK10單元模擬剛性分隔器；COMBIN14單元模擬阻尼器和彈簧單元，該單元可以設(shè)置阻尼系數(shù)和剛度系數(shù).以國內(nèi)某橋的一根吊索為例進行研究，該吊索長度為166 m，設(shè)計索力為922 kN，質(zhì)量線密度為25 kg/m，單根索股一階模態(tài)頻率為0.57 Hz，順橋向和橫橋向的索股間距分別為0.4 m和0.6 m.在該吊索上設(shè)置4個等間距的剛性分隔器，根據(jù)風(fēng)洞試驗及現(xiàn)場實測結(jié)果[9]，這種形式的分隔器布置可有效控制索股相對運動.另外，為保證阻尼器控制吊索整體振動的效率，在阻尼器安裝位置也設(shè)置剛性分隔器.
2無量綱阻尼比曲線
首先采用模型1研究扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比與阻尼器阻尼系數(shù)的關(guān)系，這兩個參數(shù)均采用無量綱形式，以下簡稱“無量綱阻尼比曲線”.圖2給出了四索股剛性分隔器阻尼器體系的第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線，其橫、縱坐標(biāo)分別采用無量綱量c/（MLω01）・i・xc/L和ξi /（xc/L）表示，其中，ω01是第1階平動頻率，i為扭轉(zhuǎn)模態(tài)階數(shù).當(dāng)然，ω01也可以取第1階扭轉(zhuǎn)頻率，這里取第1階平動頻率主要是為了在相同參數(shù)的基礎(chǔ)上與單根索的結(jié)果進行比較.從圖2中可以看出，四索股-剛性分隔器-阻尼器體系扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線具有明顯的最優(yōu)值，這與平動模態(tài)無量綱阻尼比曲線相同.其中，第1，2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.49和0.42，對應(yīng)的最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.73和0.78.另外，從圖2還可以看出，不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線不重合，這與平動模態(tài)無量綱阻尼比曲線幾乎完全重合的結(jié)果有明顯的差異[4].因此，對于懸索橋吊索剛性分隔器體系的扭轉(zhuǎn)振動控制，其阻尼器的設(shè)計要考慮這一特點.
圖3給出了第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和第1階平動模態(tài)的無量綱阻尼比曲線的對比.從圖3中可以看出，第1階扭轉(zhuǎn)和平動模態(tài)的最優(yōu)無量綱阻尼比基本相同，均為0.49，但第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)（0.73）要大于第1階平動模態(tài)的值（0.36）.兩條曲線大約交于c/（MLω01）・i・xc/L=0.50處，此時第1階扭轉(zhuǎn)和第1階平動的模態(tài)阻尼比均能達到0.46.當(dāng)c/（MLω01）・i・xc/L<0.50，第1�A平動模態(tài)阻尼比大于第1扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比；反之，則第1平動模態(tài)阻尼比小于第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比.因此，如需對第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和第1階平動模態(tài)均達到較好的控制效果，進行阻尼器設(shè)計時，可取無量綱阻尼器阻尼系數(shù)為0.5.需要說明的是，圖3中的平動模態(tài)無量綱阻尼比曲線與文獻結(jié)果[2]有區(qū)別，特別是最優(yōu)無量綱阻尼系數(shù)的位置，這主要是c和M取值、結(jié)構(gòu)體系的差異造成的.
3阻尼器支架剛度的影響
采用模型2研究阻尼器支架剛度對阻尼器效率的影響，此時阻尼器與彈簧串聯(lián)，該研究的目的是為合理的阻尼器支架剛度設(shè)計提供理論參考.采用無量綱參數(shù)uz=kzxc/T表示阻尼器支架剛度.圖4給出了阻尼器支架剛度uz=500，100，50和20時前2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線.
從圖4中可以看出，當(dāng)阻尼器支架剛度足夠大時（如uz=500），第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.49和0.42，這與阻尼器剛度為無窮大時一致（如圖2所示）.當(dāng)阻尼器支架剛度減小，第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)無量綱阻尼比也減小，例如，當(dāng)uz=100，50，20時，對應(yīng)的第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.43，0.38和0.29，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.37，0.33和0.25.另外，隨著支架剛度的減小，最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)也減小，例如，當(dāng)uz=100，50，20時，對應(yīng)的第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.66，0.60和0.48，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.70，0.65和0.48.圖5給出了阻尼器支架剛度uz=∞，500，100，50，20時第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)無量綱阻尼比曲線的比較.從圖5中可以明顯地看出最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨著阻尼器支架剛度的上述變化規(guī)律.[c/（MLω01）]i（xc/l）
圖6（a）和（b）分別給出了第1階和第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨阻尼器支架剛度的變化規(guī)律.從圖6中可以看出，當(dāng)阻尼器支架剛度不足時，阻尼器的效率減小，且實現(xiàn)最優(yōu)阻尼比的最優(yōu)阻尼系數(shù)減小，也就是說，為了達到最優(yōu)阻尼比，阻尼器阻尼系數(shù)應(yīng)比理想狀態(tài)的值小.圖6的結(jié)果可為阻尼器支架剛度的設(shè)計提供定量的參考.
4阻尼器剛度的影響
采用模型3研究阻尼器剛度對阻尼器效率的影響，此時阻尼器與彈簧并聯(lián).與阻尼器支架剛度無量綱化方式類似，采用無量綱參數(shù)uc= kcxc /T來表示阻尼器剛度.圖7給出了阻尼器剛度uc=0.1，1，5和10時第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線，橫、縱坐標(biāo)的無量綱定義與前文相同.
從圖7中可以看出，當(dāng)阻尼器剛度足夠小時（如uc=0.1），第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.49和0.42，與阻尼器剛度為零時的結(jié)果相同（如圖2所示），此時阻尼器剛度對阻尼器效率基本無影響.隨著阻尼器剛度的增加，最優(yōu)無量綱阻尼比減小.例如，當(dāng)阻尼器剛度uc=1，5和10時，第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.45，0.35和0.27，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比分別為0.39，0.30和0.23.另外，隨著阻尼器剛度的增加，最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)也增大.例如，當(dāng)阻尼器剛度uc=1，5和10時，第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.79，1.01和1.25，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.84，1.06和1.38.因此，如果阻尼器具有較大的剛度，需要適度增加阻尼器阻尼系數(shù)以實現(xiàn)最優(yōu)的阻尼器效
率.圖8給出了不同阻尼器剛度時第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)無量綱阻尼比曲線的比較.從圖8中可以明顯看出最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨著阻尼器剛度的上述變化規(guī)律. 圖9給出了第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無量綱阻尼比和最優(yōu)無量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨阻尼器剛度的變化規(guī)律.從圖9中可以看出，若阻尼器存在剛度，為實現(xiàn)最優(yōu)阻尼比，阻尼器阻尼系數(shù)應(yīng)比理想狀態(tài)的值大，這一點與阻尼器支架剛度的影響是相反的.另外，從圖9中還可以看出，最優(yōu)阻尼器阻尼系數(shù)與阻尼器剛度基本上呈線性關(guān)系.
結(jié)論
采用大型通用有限元軟件ANSYS建立懸索橋吊索的四索股剛性分隔器阻尼器模型，研究了懸索橋吊索整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無量綱阻尼比曲線，并對阻尼器支架剛度和阻尼器剛度的影響進行參數(shù)研究，得出如下結(jié)論：
1） 采用阻尼器對懸索橋吊索剛性分隔器體系的整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)進行振動控制時，不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)無量綱阻尼比曲線不一致，這與平動模態(tài)的結(jié)果不同.研究結(jié)果表明，高階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)阻尼比小于低階模態(tài)的值.
2）隨著阻尼器支架剛度的減小，能實現(xiàn)的最優(yōu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比減小，最優(yōu)阻尼系數(shù)也減小.
3）隨著阻尼器剛度的增大，能實現(xiàn)的最優(yōu)模態(tài)阻尼比減小，最優(yōu)阻尼系數(shù)線性增大.
參考文獻
[1]陳政清，雷旭，華旭剛，等.大跨度懸索橋吊索減振技術(shù)研究與應(yīng)用[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016， 43（1）： 1-10.
CHEN Zhengqing， LEI Xu， HUA Xugang， et al. Research and application of vibration control mechod for hanger cables in longspan suspension bridge[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2016， 43（1）： 1-10.（In Chinese）
[2]張志田，吳肖波，葛耀君， 等.懸索橋吊索風(fēng)致內(nèi)共振及減振措施初探[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2016， 43（1）： 11-19.
ZHANG Zhitian， WU Xiaobo， GE Yaojun， et al. Wind induced internal resonance and the control method of suspension bridge hangers[J]. Journal of Hunan University ： Natural Sciences， 2016， 43（1）： 11-19. （In Chinese）
[3]KOVACS I. Zur frage der seilschwingungen und derseildampfung[J]. Die Bautechnik， 1982， 59（10）： 325.
[4]PACHECO B M， FUJINO Y， SULEKH A. Estimation curve for modal damping in stay cables with viscous damper[J]. Journal of Structural Engineering， 1993， 119（6）： 1061-1079.
[5]KRENK S. Vibrations of a taut cable with an external damper[J]. Journal of Applied MechanicsTransactions of the ASME， 2000， 67（4）：772.
[6]TABATABAI Habib， MEHRABI Armin B. Design of mechanical viscous dampers for stay cables[J]. Journal of Bridge Engineering，2000， 5（2）：114-123.
[7]MAIN Joseph A， JONES Nicholas P.Vibration of tensioned beams with intermediate viscous damper II： Damper near a support[J]. Journal of Structural Michanics， 2007， 133（4）： 379-388.
[8]周?？。?#65533;O利民.斜拉索附加帶剛度阻尼器的參數(shù)優(yōu)化分析[J].力學(xué)季刊，2008，29（1）： 180-185.
ZHOU Haijun，SUN Liming.Parameter optimization of damper with stiffness for stay cable[J]. Chinese Quarterly of Mechanics， 2008， 29（1）： 180-185. （In Chinese）
[9]周?？?，丁煒，孫利民.拉索阻尼器彈簧系統(tǒng)的阻尼特性分析[J].工程力學(xué)，2014， 31（1）：79-84.
ZHOU Haijun， DING Wei， SUN Liming. Damping of taut cable with a damper and spring[J]. Engineering Mechanics， 2014， 31（1）： 79-84. （In Chinese）
[10]CHEN Zhengqing， HUA Xugang， KO J M，et al. MR damping system for mitigating windrain induced vibration on Dongting Lake cablestayed bridge[J].Wind and Structures， 2004， 7（5）： 293-304.
[11]陳政清，華旭剛，王建輝，等. 西堠門懸索橋吊索振動觀測與減振措施研究報告[R]. 長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2015.
