淺析斜拉橋幾何非線性分析方法
2018-04-23
1.問題的提出
與傳統(tǒng)的連續(xù)梁和桁架橋的結(jié)構(gòu)分析相比較，斜拉橋的結(jié)構(gòu)分析受幾何非線性的影響尤為明顯，影響因素也多。特別是大跨度的斜拉橋，由于斜拉索較長，索自重產(chǎn)生的垂度較大，索的伸長量與索內(nèi)拉力不成正比關(guān)系。整個結(jié)構(gòu)的幾何變形也大，大變形問題很突出，加上彎矩和軸力的耦合作用，使得大跨度斜拉橋的幾何非線性分析顯得較為復(fù)雜。
2.斜拉橋幾何非線性分析的主要影響因素
斜拉橋顯示的非線性起因于：①垂度效應(yīng)（在不同水平的受拉荷載下斜拉索的幾何變化）；②軸向荷載和彎矩的組合效應(yīng)；③大變形效應(yīng)；④混凝土的收縮徐變；⑤撓曲開裂；⑥混凝土的非線性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。在使用荷載下，計及幾何非線性便可滿足需要，在接近破壞荷載條件下，還須考慮材料非線性。其中較為突出的影響因素是垂度效應(yīng)，彎扭耦合作用和大變形效應(yīng)[3]。
1）垂度效應(yīng)
斜拉索兩端的相對運動受到索本身三個因素的影響：
?。?）索受力后產(chǎn)生的彈性應(yīng)變受材料彈性模量的控制；
（2）索垂度的變化與材料應(yīng)力無關(guān)，完全是幾何變化的結(jié)果，受索內(nèi)張力，索的長度和重力控制。其抗拉剛度隨軸力的變化而變化，當(dāng)索內(nèi)拉力為零或壓力時，抗拉剛度為零。垂度變化與索的拉力不是線性關(guān)系。
（3）在載荷作用下，索中各股鋼絲作相對運動，重新排列的結(jié)果使橫截面更為緊密。這種變形引起的伸長叫構(gòu)造伸長，大部分是永久持續(xù)的，它發(fā)生在一定的張力作用下，所以，可在斜拉索的制作過程中，采用預(yù)張拉的辦法預(yù)以消除。而非永久性的伸長可以通過折減的有效彈性模量Eeff來考慮，Eeff是獨立于斜拉索內(nèi)張力的量。
2）彎矩和軸向力的組合效應(yīng)
斜拉橋的斜拉索拉力使其他構(gòu)件處于彎矩和軸向力的共同作用下，這些構(gòu)件即使在彈性變形階段也會呈現(xiàn)非線性特性。構(gòu)件在軸向力作用下會產(chǎn)生橫向撓度引起附加彎矩，而彎矩又影響軸向剛度的大小，此時疊加原理不再適用。
3）大變形效應(yīng)
在載荷作用下，斜拉橋上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化顯著，從有限元的角度來說，結(jié)點坐標(biāo)隨荷載的增量變化較大，各單元的長度、傾角等幾何特征也相應(yīng)產(chǎn)生較大的改變，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，因此，平衡方程{F}=[K]{δ}不再是線性關(guān)系，小變形假設(shè)中的疊加原理也不再適用。
3.考慮斜拉橋幾何非線性的分析方法
1）斜拉索垂度的非線性考慮
目前，關(guān)于斜拉索非線性的處理方法已經(jīng)進行了全面的研究，已有的模擬方法能基本滿足斜拉橋設(shè)計和計算的工作需要，歸納起來，主要有以下幾種：
（1）等效彈性模量法。等效彈性模量法是模擬斜拉索非線性應(yīng)用最普遍的方法之一。該方法的原理是將一根等效彈性模量的直桿代替實際的曲線索。即利用式（3.1）修正彈性模量。用此兩節(jié)點直桿單元來模擬整根斜拉索為斜拉橋的分析帶來很大方便，當(dāng)索力比較大時，該公式具有很好的近似性，能夠滿足工程計算的需要。
?。?）多段直桿法。它包括一系列無質(zhì)量、鉸接的直線連桿，并且軸向剛度采用重力剛度，主纜自重和其他任意荷載集中作用于連桿的節(jié)點上。無限數(shù)量的連桿能夠有效地模擬主纜的自然狀態(tài)，而通常有限小數(shù)量的連桿就能給出滿意的結(jié)果[5]。但這種方法計算時間也較多，所以應(yīng)用也很少。
2）彎矩和軸向力的組合效應(yīng)
對彎矩和軸向力的組合效應(yīng)的處理方法是引入穩(wěn)定性函數(shù)的概念或在計算單元剛度矩陣時考慮進幾何剛度矩陣的影響或同時考慮穩(wěn)定性函數(shù)和幾何剛度矩陣來對非線性方程實施線性化計算。
3）大變形效應(yīng)
大變形效應(yīng)中的平衡方程{F}=[K]{δ}不再是線性關(guān)系，小變形假設(shè)中的疊加原理也不再適用。解決這一矛盾的方法是在計算應(yīng)力和反力時計入結(jié)構(gòu)位移的影響，也就是位移理論。平衡條件是根據(jù)變形后幾何位置給出的，荷載與位移并不再保持線性性質(zhì)。內(nèi)力與外荷載之間的正比關(guān)系也不再存在。由于結(jié)構(gòu)大變位的存在，產(chǎn)生了與荷載增量不成正比的附加應(yīng)力。
附加應(yīng)力的計算可以采用逐步逼近的方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)初始幾何形態(tài)，采用線性分析的方法求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移，使用帶動坐標(biāo)的混合法對幾何位置進行修正，這時各單元的剛度矩陣也相應(yīng)有所變化。利用變形后的剛度矩陣和結(jié)點位移求出桿端力。由于變形前后剛度不同，產(chǎn)生了結(jié)點不平衡荷載，將此不平衡荷載作為結(jié)點外荷載作用于結(jié)點上再次計算結(jié)點位移，如此迭代直至不平衡荷載小于允許范圍為止。
4.結(jié)語
斜拉橋幾何非線性分析進行建模計算時需注意以下問題：
1）、單元劃分時的順序應(yīng)為：先梁，后塔，再索。
2）、主梁單元劃分時，兩索間單元個數(shù)應(yīng)不小于4個。
3）、拉索與梁、塔之間的錨固位置要準(zhǔn)確定位、不能模糊處理。
4）、對于橋塔，應(yīng)綜合考慮塔身變截面和拉索錨固點來劃分橋塔單元，變截面處單元劃分要細，拉索布置較密，此處劃分橋塔單元時也要細化。
5）、無論索多長，一律“一索一單元”。
6）、主梁應(yīng)計入剪力滯效應(yīng)。
7）、穩(wěn)定計算中，有時出現(xiàn)最小的n個λ 值為負值，此時應(yīng)取用最小的正的值作穩(wěn)定安全系數(shù)。或者，可以把拉索拆除，將索力作用于橋塔上，求λmin。
8）、斜拉橋的動力分析中，應(yīng)計入支座的摩阻作用。
參考文獻:
[1]華孝良，徐光輝主編.橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析[M].北京：人民交通出版社，1997
[2]梁鵬.超大跨度斜拉橋幾何非線性及隨機模擬分析[博士學(xué)位論文].上海:同濟大學(xué)圖書館,2005
[3]徐凱燕.大跨度斜拉橋非線性地震反應(yīng)時程分析及減、隔震研究[D].華南理工大學(xué),2009
[4]張鴻.大跨度斜拉橋幾何非線性及施工控制研究[D].華中科技大學(xué),2009
[5]錢令希等.關(guān)于斜拉橋結(jié)構(gòu)型式的探討—斜拉拱橋[J],計算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用,1988,3
