在軸向荷載作用下中心受壓柱，原有鋼筋混凝土已有應(yīng)變值εc1，新增部分鋼筋及混凝土隨后才參與受力。當(dāng)原柱混凝土應(yīng)變值由εc1增至峰值應(yīng)變εc0=0.002時，原混凝土被壓碎，其所承擔(dān)的力由新增部分混凝土來承擔(dān)，新增部分混凝土應(yīng)力水平突然增大致使結(jié)構(gòu)破壞。其抗壓極限承載力公式：
Nu=Φ(Ac1fc1+As1fy1+Ac2σc2+As2σs2)------------------ ①
Φ---------軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；
Ac1、Ac2-----原柱及新加混凝土截面面積；
As1、As2-----原柱及新加鋼筋截面面積；
fc1、fy1-----原柱混凝土、鋼筋抗壓強度設(shè)計值；
σc2、σs2---新加混凝土、鋼筋壓應(yīng)力值；
σc2和σs2量值取決于原結(jié)構(gòu)混凝土應(yīng)變值εc1與混凝土峰值應(yīng)變εc0的差值Δεc1=εc0-εc1。
根據(jù)美國E.Hognestad建議的混凝土應(yīng)力、應(yīng)變模型
σc= fc[2×εc/εc0-（εc/εc0）2] （當(dāng)εc≤εc0時）
= fc[1-（εc/εc0 -1）2]
令新加混凝土強度利用系數(shù)
αc=σc2/fc2 =1-（Δεc1/εc0 -1）2=1-[（εc0-εc1 ）/εc0 -1]2
=1-（εc1/εc0）2--------------------------------②
令原柱混凝土應(yīng)力水平指標(biāo)
β=σc1/ fc1=N1K/ (Ac1×fck1)= 1-（εc1/εc0 -1）2
解之得εc1/εc0 =1-（1-β）1/2----------------------③
將③回代入②中
αc=1-[1-（1-β）1/2]2
= 2×（1-β）1/2+β-1-------------------------④
新加鋼筋的應(yīng)力，當(dāng)原混凝土應(yīng)變達(dá)到εc0時
σs2=Δεc1ES=(1-εc1/εc0)εc0ES
=（1-β）1/2εc0ES
令新加鋼筋強度利用系數(shù)
αs=σs2/ fy2= ESεc0（1-β）1/2/ fy2
= ES（1-β）1/2/ （500×fy2）-------------------⑤
當(dāng)αs＞1時，鋼筋進(jìn)入塑性區(qū)，取αs=1。
將σc2、σs2回代入式①中得
Nu=Φ(Ac1fc1+As1fy1+αc Ac2 fc2+αs As2 fy2)------------⑥
此式即為加固結(jié)構(gòu)軸心受壓承載力的公式。
例：某中心受壓柱，高H=5m,截面500mm×500mm,原結(jié)構(gòu)混凝土強度設(shè)計等級C40,共配8Ф18，承受軸向荷載標(biāo)準(zhǔn)值恒載Gk=600KN,活載Qk=2400KN,由于施工質(zhì)量問題，經(jīng)檢測結(jié)構(gòu)檢測柱混凝土強度等級為C20,要求對該柱進(jìn)行加固。
(1)原柱承載力驗算
C20 fc1=9.6N/mm2, fck1=13.4N/ mm2
HRB335鋼筋 fy1=300 N/ mm2 ， ES=2.0×105 N/ mm2
L0=5m, L0/b=5000/500=10 , Φ=0.98
Ac1=500×500=250000mm2
As1=2036 mm2
承載力設(shè)計值Nu=Φ(Ac1fc1+As1fy1)
=0.98×（9.6×250000+300×2036）/1000
=2950.6KN
軸向力設(shè)計值N1=1.2×Gk+1.4×Qk
=1.2×600+1.4×2400
=4080KN
因為Nu＜N1，所以承載力不滿足，必須加固處理。
（2）在不卸載情況下加固柱驗算
采用混凝土圍套加固，每邊增厚80mm，混凝土等級C30，加配8Ф16鋼筋。
C30 fc2=14.3N/mm2; HRB335鋼筋 fy2=300 N/ mm2 ;
Ac2=660×660-250000=185600mm2
As2=1608 mm2
G2k=25×185600×5000×10-9=23.2KN
原柱應(yīng)力水平指標(biāo)
β= N1K/ (Ac1×fck1)=（600+2400）×103/（250000×13.4）=0.896
αc= 2×（1-β）1/2+β-1=2×（1-0.896）1/2+0.896-1
=0.541
αs= ES（1-β）1/2/ （500×fy2）
=2.0×105×（1-0.896）1/2/（500×300）
=0.43
N=1.2×(600+23.2)+1.4×2400=4107.8KN
L0/b=5000/660=7.58 , Φ=1
Nu=Φ(Ac1fc1+As1fy1+αc Ac2 fc2+αs As2 fy2)
=1×(250000×9.6+2036×300+0.541×185600×14.3+0.43×1608×300)/1000
=4654KN＞N
滿足要求。
（3）在卸去載荷下加固柱驗算
設(shè)加固前卸除50%的可變荷載，圍套厚度每邊增厚60mm,C25混凝土，配置8Ф14鋼筋。
C25 fc2=11.9N/mm2; HRB335鋼筋 fy2=300 N/ mm2 ;
Ac2=620×620-250000=134400mm2
As2=1231 mm2
G2k=25×134400×5000×10-9=16.8KN
β= N1K/ (Ac1×fck1)=（600+2400×50%）×103/（250000×13.4）=0.537
αc= 2×（1-β）1/2+β-1=2×（1-0.537）1/2+0.537-1 =0.898
αs= ES（1-β）1/2/ （500×fy2）
=2.0×105×（1-0.537）1/2/（500×300）
=0.907
N=1.2×(600+16.8)+1.4×2400=4100KN
L0/b=5000/620=8.06 , Φ≈1
Nu=Φ(Ac1fc1+As1fy1+αc Ac2 fc2+αs As2 fy2)
=1×(250000×9.6+2036×300+0.898×134400×11.9+0.907×1231×300)/1000
=4782KN＞N=4100KN
由此可見，加固結(jié)構(gòu)工程中新加混凝土部分，因其應(yīng)力、應(yīng)變滯后而不能充分發(fā)揮其效能，尤其是當(dāng)原結(jié)構(gòu)混凝土應(yīng)力、應(yīng)變值較高時，對于受壓構(gòu)件往往原混凝土已達(dá)極限狀態(tài)，后加部分基本不起作用，致使
達(dá)不到加固的效果。反之，加固時若對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行卸荷，尤其當(dāng)原結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力值較高時，由于應(yīng)力、應(yīng)變滯后現(xiàn)象得以緩和，新加部分承載力得以更好利用，不僅加固效果較好，而且也節(jié)約不少材料。
