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預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋裂縫防治與研究

2012-03-16　來源：湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 鐘新谷

1、概況

　　 我國從上個(gè)世紀(jì)70年代修建北京復(fù)興門立交橋（1973年）起，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁箱梁橋開始迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。目前我國已建和在建的很大一部分橋梁為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋。預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋以其結(jié)構(gòu)剛度大、行車平順舒適、伸縮縫少和養(yǎng)護(hù)簡單等一系列優(yōu)點(diǎn)，備受業(yè)主和設(shè)計(jì)、施工單位的歡迎。目前在40-150米范圍內(nèi)，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁已成為最主要的橋型之一。

　　 然而隨著預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋在我國各地的廣泛應(yīng)用，有關(guān)該橋型在營運(yùn)過程中出現(xiàn)病害的報(bào)告也越來越多。例如湖南省交通有關(guān)部門98年底對上個(gè)世紀(jì)80年末期在湘江所建的幾座連續(xù)箱梁進(jìn)行檢查時(shí)，發(fā)現(xiàn)混凝土箱梁腹板大面積開裂，最大裂縫寬度達(dá)1.6mm，最長達(dá)1400cm：預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋在其他省份均存在不同程度的開裂，調(diào)查表明箱梁的腹板裂縫最為常見。江西省這種情況也同樣存在。超出設(shè)計(jì)許可的裂縫對箱梁橋的耐久性和營運(yùn)的安全構(gòu)成了很大的威脅，同時(shí)箱梁橋腹板裂縫的存在具有一定的普遍性，使得工程界對箱梁橋的應(yīng)用開始產(chǎn)生不安，甚至懷疑，因而影響預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋在公路建設(shè)中的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用。

　　 我國高速公路的跨江、跨河的橋梁，在理論上和設(shè)計(jì)上沒有完全解決混凝土箱梁橋腹板開裂問題的情況下，目前大多數(shù)情況下仍采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。這給高速公路今后的正常運(yùn)營留下了重大安全隱患。

　　 1） 截面形式多樣

　　 箱梁橋截面有單箱單室、多箱多室、寬翼緣板倒梯形等多種形式（圖1-1）。對于大跨度的連續(xù)混凝土橋絕大部分為箱形截面。

　　 2） 跨度變化大

　　 混凝土箱梁橋適用的跨度變化大，30-150米的混凝土連續(xù)梁橋大多選擇箱形截面。對于大于150米的連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋一般為箱形截面。

　　 3） 采用多向預(yù)應(yīng)力

　　 隨著跨度的加大，混凝土箱梁橋由單向（縱向）預(yù)應(yīng)力發(fā)展至箱梁頂板及橫隔板橫向、腹板豎向均施加預(yù)應(yīng)力的多向預(yù)應(yīng)力體系。且縱向預(yù)應(yīng)力筋的長度大大超過了一般預(yù)應(yīng)力簡支梁預(yù)應(yīng)力筋的長度，而且縱向預(yù)應(yīng)力筋布置線型復(fù)雜。

　　  4） 適用多種結(jié)構(gòu)形式

　　  結(jié)構(gòu)形式有三跨至多跨連續(xù)梁（包括V形墩，雙支薄壁墩等）以及連續(xù)剛構(gòu)和T形剛構(gòu)等墩梁固結(jié)連續(xù)體系。斜拉橋主梁為混凝土箱形截面也是常見的結(jié)構(gòu)形式之一。

　　  5） 適用于多種施工方法

　　  對于一般的小跨徑混凝土箱梁橋大多采用滿堂支架法施工，對于大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋一般有滿堂支架、懸臂澆注、懸臂拼裝、頂推法施工。根據(jù)特殊的施工背景還有移動(dòng)模架施工、旋轉(zhuǎn)施工法和大型浮吊施工方法等。應(yīng)用最為普遍的懸臂施工，并具有施加荷載齡期短（大多在7天左右）、且施工周期長體系轉(zhuǎn)換復(fù)雜、每一施工梁段的在同一時(shí)期的徐變特性差異性大等特點(diǎn)。

　　 6） 采用高性能泵送混凝土（參有幾種外加劑）澆注，且混凝土強(qiáng)度高，大多在C40以上。

　　 1.2 問題的得出

　　 分析研究表明：現(xiàn)行有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的基本參數(shù)并不完全適用目前預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的基本特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在：

　　 1） 對于加載齡期短，參有多種外加劑的高強(qiáng)混凝土箱梁橋采用現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的徐變特性參數(shù)（基于強(qiáng)度較低的普通性能混凝土的研究成果）計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失是不合適的，

　　 2） 對于長度大多在100米以上、線型復(fù)雜箱梁縱向預(yù)應(yīng)力筋的摩察損失計(jì)算按現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的計(jì)算方法是不合適的（現(xiàn)行規(guī)范的計(jì)算方法是基于預(yù)應(yīng)力鋼絞線較短、線型簡單的簡支預(yù)應(yīng)力混凝土梁的研究提出的）；

　　 3） 大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁、主梁為箱形截面的混凝土斜拉橋在一般情況下采用三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)．豎向預(yù)應(yīng)力束主要布置在腹板厚度的對稱線上，其目的是為了提高腹板的抗剪能力，在腹板的豎向施加預(yù)應(yīng)力被認(rèn)為是防止腹板開裂的主要措施之一。施加了豎向預(yù)應(yīng)力的腹板抗剪能力主要由三部分組成：混凝土及箍筋本身的抗剪能力，縱向預(yù)應(yīng)力筋彎起段產(chǎn)生的豎向分力、豎向預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的豎向應(yīng)力。豎向預(yù)應(yīng)力筋與縱向預(yù)力筋相比有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：第一：豎向預(yù)應(yīng)力筋短，與軸向預(yù)應(yīng)力筋相比達(dá)到相同的應(yīng)力水平，其伸長量要小得多。第二：豎向預(yù)應(yīng)力筋錨固端沿腹板軸向排列的，而縱向預(yù)應(yīng)力筋的錨劇端是排列在箱梁的某個(gè)截面上?！豆窐蛄阂?guī)范JTJ023—85》充分考慮了縱向預(yù)應(yīng)力的彈性壓縮損失的計(jì)算，但對豎向應(yīng)力的彈性壓縮損失沒有作特別的說明，縱向預(yù)應(yīng)力的彈性壓縮損失是基于一維桿件軸向壓縮計(jì)算得出的。很明顯縱向預(yù)應(yīng)力的彈性壓縮損失計(jì)算方法不能用于豎向預(yù)應(yīng)力彈性壓縮損失計(jì)算。在確定豎淘預(yù)應(yīng)力筋張拉控制應(yīng)力時(shí)必計(jì)算彈性壓縮損失。但目前豎向預(yù)應(yīng)力彈性壓縮損失的計(jì)算大多參考縱向預(yù)應(yīng)力的彈性壓縮計(jì)算方法。據(jù)有關(guān)資料報(bào)導(dǎo)豎向預(yù)應(yīng)力損失達(dá)50％，近年來修建的多向預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋梁大多數(shù)在腹板產(chǎn)生了不同程度的裂縫，豎向預(yù)應(yīng)力損失過大、腹板的豎向預(yù)應(yīng)力彈性壓縮損失估計(jì)不正確是產(chǎn)生裂縫的重要原因之一，但如何計(jì)算其彈性壓縮損失、徐變損失現(xiàn)行規(guī)范根本沒有涉及到，復(fù)板豎向預(yù)應(yīng)力筋的徐變并不是單向應(yīng)力狀態(tài)的徐變損失計(jì)算，而且應(yīng)考慮縱向應(yīng)力對豎向預(yù)應(yīng)力筋徐變損失的影響。箱梁頂板的橫向預(yù)應(yīng)力筋也有同樣的問題。

　　 4） 現(xiàn)行箱梁的溫度計(jì)算模式是采用T梁的溫度計(jì)算模式，顯然不能正確計(jì)算箱梁的溫度應(yīng)力。

　　 以上四個(gè)方面的問題是導(dǎo)致目前按規(guī)范設(shè)計(jì)的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁開裂的主要原因?；炷料淞含F(xiàn)行設(shè)計(jì)方法并不能完全保證結(jié)構(gòu)的安全性。開展對這些問題的研究對完善混凝土箱梁的設(shè)計(jì)理論和防止混凝土箱梁開裂具有重要意義。

　　 2、預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁裂縫分類及其成因的初步分析

　　 2.1 裂縫的主要類型

　　 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋裂縫產(chǎn)生的原因是多方面的，涉及設(shè)計(jì)計(jì)算、設(shè)計(jì)的構(gòu)造配筋、施工工藝、氣候條件、日常養(yǎng)護(hù)等各個(gè)方面，用一個(gè)綜合考慮各種因素的統(tǒng)一模型分析預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁裂縫產(chǎn)生的成因及各種因素的影響程度是極其困難的，也是不必要和不可能的。通過對多座預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁裂縫形式和狀態(tài)的調(diào)查，其裂縫的形式和發(fā)生的位置均具有一定的規(guī)律性，由此可肯定導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁裂縫產(chǎn)生的原因也同具有一定的規(guī)律性。只有對預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁裂縫的分布和狀態(tài)進(jìn)行認(rèn)真分析和分類，才能有針對性的進(jìn)行分析和提出防止裂縫的措施。

　　  腹板的裂縫分布大致可分為9種情況：

　　  1） 邊跨斜裂縫，主要發(fā)生在支座附近，斜裂縫的傾角為45°左右，如圖2-1所示：

　　 2） 邊跨水平裂縫，主要發(fā)生在邊端支座附近、腹板的上緣，如圖2-2所示：

　　 3） 中跨斜裂縫，主要發(fā)生在支座附近，斜裂縫的傾角為45°左右，如圖2--3所示：

　　 4） 中跨水平裂縫，主要發(fā)生在1/4—3/4跨之間，靠近腹板的上緣，如圖2-4所示；

　　 5） 邊跨的水平裂縫、斜裂縫同時(shí)發(fā)生，水平裂縫靠近腹板上緣，少數(shù)情況在腹板的下緣也有水平裂縫產(chǎn)生．如圖2-5所示：

　　 6） 中跨的水平裂縫、斜裂縫同時(shí)發(fā)生，水平裂縫靠近腹板上緣，少數(shù)情況在腹板的下緣也有水平裂縫產(chǎn)生如圖2-6所示。

　　 7） 底板、項(xiàng)板平行軸向的裂縫，如圖2-7所示。

　　 8） 箱梁橫隔板的放射性裂縫，在人洞之間的豎向裂縫如圖2-8所示

　　 9） 預(yù)應(yīng)力錨固部位的齒板附近的裂縫，如圖2-9所示

　　 2.2 箱梁裂縫產(chǎn)生的初步原因分析

　　 箱梁腹板的主拉應(yīng)力公式為（拉應(yīng)力為負(fù)）：


　　 式中σ_zl為箱梁腹板的主拉應(yīng)力，σ_hx為箱梁腹板軸向的正應(yīng)力，σ_hy為箱梁腹板豎向的正應(yīng)力，τ為箱梁腹板剪應(yīng)力。

　　 按照經(jīng)典梁理論（梁截面周邊剛性假定即箱梁的截面形狀在變形過程中保持不變），箱梁腹板的σ_hy=0，中性軸附近剪應(yīng)力最大，由（2-1）式及經(jīng)典梁理論可知，在腹板的中性軸主拉應(yīng)力最大，如主拉應(yīng)力超過混凝土的極限抗拉強(qiáng)度，則腹板會(huì)產(chǎn)生如圖2-1、圖2-3所示的斜裂縫。按照經(jīng)典梁理論各有關(guān)設(shè)計(jì)院應(yīng)該能按（2-1）式計(jì)算出箱梁腹板的主拉應(yīng)力，通過配置預(yù)應(yīng)力筋及適當(dāng)?shù)臉?gòu)造措施使各控制截面的主拉應(yīng)力符合相關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范要求。

　　 對于現(xiàn)代大跨度混凝土箱梁橋，特別是橫隔板較少的箱形梁在荷載作用下箱梁的變形并不完全符合經(jīng)典梁理論周邊剛性假定，會(huì)出現(xiàn)如圖2-10所示的截面畸變變形。箱梁腹板必然會(huì)產(chǎn)生如圖2-11所示的應(yīng)力。

　　 計(jì)算分析表明，大跨度混凝土箱梁腹板的豎向正向應(yīng)力與腹板的軸向應(yīng)力在同一個(gè)數(shù)量級，例如杭寧高速公路的黃盆溪大橋腹板豎向拉應(yīng)力達(dá)最大達(dá)7Mpa。按照（2-1）式，計(jì)入腹板豎向正應(yīng)力的影響，很明顯在腹板的上緣、下緣的主拉應(yīng)力容易超過有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定，由于板上下緣處的剪應(yīng)力為0，主拉應(yīng)力的方向與腹板豎向方向基本相同，所以一般在上緣產(chǎn)生水平裂縫。腹板豎向正應(yīng)力作用同樣使得在中性軸附近的主拉應(yīng)力易超過規(guī)范的規(guī)定而產(chǎn)生斜裂縫，一般情況有關(guān)設(shè)計(jì)院很難對箱梁畸變變形進(jìn)行分析，沒有考慮箱梁畸變應(yīng)力這是導(dǎo)致箱梁腹板開裂的主要原因之一。

　　 同理如圖2-11（b）所示，箱梁頂板、底板的裂縫是由于箱梁畸變和橫向彎曲產(chǎn)生的附加就應(yīng)力導(dǎo)致的，按照（1）式計(jì)算箱梁頂?shù)闹鲬?yīng)力，必須考慮頂板、底板的橫向方向正應(yīng)力。由于在箱梁的頂板和底板的剪應(yīng)力相對較小，所以主應(yīng)力的方向大致與箱梁的頂板、底板的橫向方向基本相同，那么產(chǎn)生的裂縫方向大致與橋軸方向平行。

　　 對箱梁的橫隔扳的人洞放射性裂縫主要是人洞造成的集中應(yīng)力產(chǎn)生的，相關(guān)設(shè)計(jì)院完全可以通過進(jìn)行局部的塊體有限元分析主拉應(yīng)力，采取適當(dāng)?shù)臉?gòu)造措施避免裂縫的產(chǎn)生。對于圖2-8中的豎向裂縫一般產(chǎn)生于支座處的橫梁，這主要是支座的反力作用。類似于軸向桿件在受到軸向壓力作用下產(chǎn)生的軸向劈裂裂縫。設(shè)計(jì)院在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)首先應(yīng)進(jìn)行局部的有限元分析，在此基礎(chǔ)上應(yīng)發(fā)生豎向裂縫部位增加防裂構(gòu)造鋼筋。

　　 在預(yù)應(yīng)力混凝箱梁橋中常見的裂縫類型還有預(yù)應(yīng)力齒板的預(yù)應(yīng)力方向和錨后區(qū)的裂縫，這類裂縫主要預(yù)加力的局部效應(yīng)產(chǎn)生的，防治這類裂縫主要靠設(shè)計(jì)院的設(shè)計(jì)師重視和采用適當(dāng)?shù)臉?gòu)造措施。

　　在上述9種裂縫類型中前7種目前在相關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范中基本上沒有涉及到，一般的設(shè)計(jì)院無法進(jìn)行箱形梁截面的畸變分析。

　　 3、預(yù)應(yīng)力變截面混凝土箱梁橋的力學(xué)分析模型

　　 3.1 混凝土箱梁橋空間分析模型

　　 解決多室箱梁的分析從理論上講應(yīng)綜合考慮約束扭轉(zhuǎn)，截面的翹曲，畸變，剪力滯，載荷的橫向分布以及上述因素引起的二次應(yīng)力。本節(jié)基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論推導(dǎo)了能進(jìn)行預(yù)應(yīng)力變截面箱梁的空間分析的U．L．列式，編制了計(jì)算程序可方便進(jìn)行混凝土多室箱梁線性與非線性分析。

　　 3.1.1 基本假定

　　 （1） 箱梁各點(diǎn)位移為無翹曲、無畸變、無局部彎曲的整體位移與箱梁各板件彎曲位移的迭加如圖2-10所示；

　　 （2） 多室箱形梁上翼板（頂板）、下翼板（底板）與腹板為剛性連接：不考慮鋼筋與混凝土的滑移效應(yīng)：

　　 （3） 多室箱形梁的整體位移符合平截面假定，即在變形前垂直于中性軸的截面在整體變位后仍保持為平截面但不一定再垂直于中性軸：

　　 （4） 忽略腹板與翼板在橫向方向的變形（如圖2-10所示Z方向）：

　　 （5） 忽略在變形過程中的梁體積變化。

　　 3.1.2 多室箱形梁的離散方法

　　  首先沿箱梁縱向?qū)⒘弘x散為若干個(gè)梁段單元，粱段單元各腹板與頂?shù)?、板的剛性連接為梁段單元結(jié)點(diǎn)，如圖2-10a所示。其次為了計(jì)算箱形梁翼板、腹板的面外彎曲，剪力滯后（腹板沒有）及橫截面畸變，沿各個(gè)梁段單元縱向截取單位厚度的箱梁橫截面視為空腹桁架單元，再次截取橫截面空腹桁架單元的桿件為一平面梁單元如圖2-10b所示，用三次插值函數(shù)描述其位移。然后用有限條的概念，將空腹桁架單元節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)用三次多項(xiàng)式表為箱梁梁段單元節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)的函數(shù)。這樣無論是單箱多室，還是多箱多室或單室均可以以剛性結(jié)點(diǎn)之間的空腹桁架單元桿件為基本單元作箱梁的空間分析。對各橫隔板取為有結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的四結(jié)點(diǎn)平面單元。根據(jù)單位長度的箱形梁截面（視為空腹桁架的），可將一維箱形粱單元可離散形成下列幾種基本原件：

　　 ①頂?shù)装辶海ㄏ湫我戆澹?，②豎直腹板，③伸臂梁，④斜腹板梁（如圖2-10所示矩形箱形截面則沒有），⑤橫隔板梁，⑥端橫梁。

　　 各基本原件在箱梁一維梁段單元中的整體位移（圖2-10a）與在空腹桁架單元中的局部位移迭加得出其位移，它最終被表為梁段單元各結(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)。

　　 根據(jù)箱形梁截面的位移模式，在求得各基本單元截面的質(zhì)點(diǎn)位移一一應(yīng)變關(guān)系后，建立虛功方程，平衡方程，形成各自局部坐標(biāo)下的剛度矩陣后，直接轉(zhuǎn)換至總體坐標(biāo)下的剛度矩陣。這樣有了上述各種基本元件的剛度矩陣后，可進(jìn)行各種多箱多室箱形梁的空間分析。例如圖2-10所示的箱梁梁單元可分為4個(gè)腹板單元，6個(gè)翼板單元，2個(gè)伸臂單元。

　　 3.1.3 箱形梁截面剪力滯后引起的縱向位移分析

　　 根據(jù)基本假定只考慮箱梁豎向彎曲（周邊剛性）的剪力滯后效應(yīng)。剪力滯后函數(shù)采用下列方式描述：

　　 式中u_k為剪力滯后引起的箱形梁在頂?shù)装宓姆蔷鶆蚩v向位移，ψ_k為頂?shù)装逯凶畲蠹羟凶冃尾?，為空腹桁架單元基本原件的頂?shù)装辶旱囊粋€(gè)廣義位移，y₀為頂?shù)装逶谧鴺?biāo)軸y（橫截面總體坐標(biāo)）方向坐標(biāo)值，ζ_k為剪切變形分布函數(shù)，分布函數(shù)在腹板之間取為三次多項(xiàng)  式，該函數(shù)在橫截面方向?qū)ΨQ于頂?shù)装辶?，其值在頂?shù)装辶簩ΨQ中心為1，在頂?shù)装辶号c腹板的相交的結(jié)點(diǎn)的值為0。對于伸臂板剪切變形分布函數(shù)為頂?shù)装宓募羟蟹植己瘮?shù)的對稱部分。

　　 圖3-1所示剪力滯后效應(yīng)模式，對稱的單箱雙室共需三個(gè)最大剪切變差值ζ_k及三個(gè)剪切變形分布函數(shù)ζ_k描述。

　　 根據(jù)基本假定，梁單元屬一維結(jié)構(gòu)，基于周邊不變形假定箱梁截面任一質(zhì)點(diǎn)的位移可用該點(diǎn)所在截面的廣義位移表示。選擇單元任一截面形心沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向u_c，V_c，w_c和該截面縱向翹曲位移β作為廣義位移，廣義位移向量{u}為：

　　 忽略截面轉(zhuǎn)角對質(zhì)點(diǎn)位移的貢獻(xiàn)的二階微量，那么箱形梁截面任一質(zhì)點(diǎn)的位移為：

　　 式中ω（y，z）為廣義扇性坐標(biāo)。

　　 3.1.4.2 翼板梁空間局部位移場

　　 由基本假定圖3—2所示的箱梁橫截面框架（視為空腹桁架）腹板之間頂?shù)装鍨榛締卧匆戆辶喝鐖D3--2所示。翼板梁面外局部位移按翼板與腹板聯(lián)結(jié)點(diǎn)繞x軸的轉(zhuǎn)角、局部面   外位移采用Hermite插值函數(shù)確定（豎直腹板、斜腹板同理）。那么翼板的局部位移為：
　　 式中y₀為y方向坐標(biāo)。式（3-8）右邊第三項(xiàng)是視翼板為Kirchoff薄板豎向局部位移引起的翼板局部彎曲在s方向產(chǎn)生的位移n為翼板豎向的坐標(biāo)。按結(jié)點(diǎn)i，j處局部位移△_i（局部面外位移）、θ_i（結(jié)點(diǎn)處繞x軸轉(zhuǎn)角）、Δ_j,θ_j取Hermite插值函數(shù)描述的。［N］，［Δ］為：

　　 式（3-7）右邊項(xiàng)同理即局部在S方向產(chǎn)生的位移。由于i，j兩處腹板有局部撓度△_i、△_j，相應(yīng)在i、j結(jié)點(diǎn)x方向變形為：根據(jù)基本假定，翼板在x方向也會(huì)相應(yīng)產(chǎn)生局部位移，其大小由i、j結(jié)點(diǎn)處位移值按線性插值確定。式（3—8）ζ_k為剪力滯二次分布函數(shù)。
　　 3.1.4.3 豎直腹板局部位移場

　　 圖3—3為腹板局部位移示意圖。根據(jù)前述位移模式分析，同理可得出斜腹板局部坐標(biāo)下的任一點(diǎn)局部位移為：

　　 式中符號與前述意義相同，但△是腹板整體的局部質(zhì)點(diǎn)位移。

　　 3.1.4.4 伸臂梁段局部位移場

　　 如3—4圖所示為伸臂梁局部位移示意， 局部位移為：

　　 式中△_i為i點(diǎn)的局部豎向撓度，θ_i為i處的轉(zhuǎn)角。Δ_c·f（s）主要考慮伸臂梁段在豎向力（沿橋跨方向）作用下的豎向變位。△_c為伸臂梁端點(diǎn)的撓度（在豎向力作用下）。f（s）為分布函數(shù)，按懸臂梁在均布載荷作用下，端點(diǎn)產(chǎn)生單位位移來確定：

　　 在確定伸臂梁豎向位移之后，應(yīng)用與翼板梁段位移計(jì)算相同的原理，可得到質(zhì)點(diǎn)在x，s方向的位移：

　　 3.1.5 箱形梁各基本單元的平衡方程

　　 3.1.5.1 三維連續(xù)介質(zhì)虛功方程（小位移彈性理論）

　　式中C_ijkl為三維連續(xù)介質(zhì)的物性張量，E_ij為三維連續(xù)介質(zhì)的格林應(yīng)變線性張量，表達(dá)式為：

　　 式中u_i（i=1，2，3）為三維連續(xù)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移分量， 為外力虛功。

　　 3.1.5.2 各基本單元平衡方程的建立

　　 梁單元截面廣義位移θ_z并不等于而是與u_z，u_y相互獨(dú)立的函數(shù)以考慮剪切變形。其它翼板廣義位移表為與其對應(yīng)結(jié)點(diǎn)位移的Hermit插值函數(shù)描述。然后將其用結(jié)點(diǎn)位移表示的廣義位移（省略表達(dá)式）代入式（3-18）和（3-17）即可得到翼板單元的平衡方程（具有34個(gè)自由度）為

　　 式中［ｋ］為彈性剛度矩陣［ｕ］為單元節(jié)點(diǎn)廣義位移列陣，F(xiàn)為單元等效結(jié)點(diǎn)力。同理可推導(dǎo)所有的基本單元的平衡方程。

　　 如前述所有的基本單元的平衡方程都是基于局部坐標(biāo)下推導(dǎo)的，通過坐標(biāo)變換后，采用“對號入座“法則直接由各基本單元的局部坐標(biāo)下單元?jiǎng)偠染仃囆纬煽傮w剛度矩陣。對于箱梁的局部坐標(biāo)都是相對箱梁整體位移定義的。是跟隨整體位移產(chǎn)生的，故不需對局部位移進(jìn)行坐標(biāo)變換。

　　 3.2 變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁的分析

　　 前述了混凝土箱形梁截面基本分析模型，對于實(shí)際工程大多數(shù)是變截變面箱形梁并且有多向預(yù)應(yīng)力。腹板的厚度、高度大多數(shù)情況下是變化的：甚至懸臂板部分的長度同樣發(fā)生變化。在進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí)盡可能分得短一些，對于變截面箱梁其單元?jiǎng)偠染仃嚥捎梅秩?，Newton-cotes積分求和式。三個(gè)斷面的積分常數(shù)為C₁=1/6 C₂=2/3 C₃1/6。試算表明具有良好的精度。為了提高計(jì)算精度，減小單元的X方向的長度，增加單元數(shù)。對現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的機(jī)時(shí)和成本并無影響。

　　 4、計(jì)算分析舉例

　　 4.1黃盆溪大橋的基本概況

　　 杭寧高速公路黃盆溪大橋?yàn)榭绾拥念A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋，全長192米，截面如圖4-1所示，截面高度變化如圖4—2所示。1997年建成通車，浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院設(shè)計(jì)，交通部三航局六公司施工，設(shè)計(jì)荷載為汽一20及、掛一120。建成通車不久后腹板出現(xiàn)大量的裂縫。


　　4.3.3腹板畸變、橫向彎曲引起的拉應(yīng)力大于2.5Mpa分布區(qū)域

　　工況1腹板畸變、橫向彎曲引起的拉應(yīng)力（Y方向）沒有超過2.5Mpa的區(qū)域。工況2腹板畸變、橫向彎曲引起的拉應(yīng)力（腹板豎向方向）超過2.5Mpa的區(qū)域分布情況如圖4—4（舉例）。
　　 5、結(jié)論

　　 ① 采用空腹桁架梁段單元編制程序分析混凝土箱產(chǎn)生的拉應(yīng)力區(qū)域（超過2.5Mpa）與裂縫類型圖芋彎一致，一混凝土箱梁的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮腹板的由于箱梁畸變（或稱歪扭）及橫向彎曲引起腹板豎向正應(yīng)力，在設(shè)計(jì)時(shí)各截面的箍筋不能按構(gòu)造配筋，必須按腹板豎向拉應(yīng)力大小進(jìn)行配筋，其配筋形式應(yīng)采用小直徑和密集的箍筋，箍筋的保護(hù)層厚度按規(guī)范宜取下限。在采用小直徑和密集箍筋配筋后如能滿足要求，則完全可以取消腹板的豎向預(yù)應(yīng)力配筋。

　　 ② 混凝土箱梁由于縱向預(yù)應(yīng)力、多向預(yù)應(yīng)力的應(yīng)用，使得設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)混凝土箱形梁愈趨輕而薄，為了施工的方便，希望在跨間少設(shè)甚至不設(shè)橫隔板。在這種情況下箱梁的畸變（或稱歪扭）及橫向彎曲引起的應(yīng)力是不容忽略的。由于頂板在設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)計(jì)者已按規(guī)范對行車道板進(jìn)行設(shè)計(jì)，而且是按簡支體系設(shè)計(jì)，配筋設(shè)計(jì)時(shí)考慮跨中的彎矩增加了一倍。所以在目前混凝土箱開裂中調(diào)查中頂板開裂的較少。本文分析表明在完成初步設(shè)計(jì)后，應(yīng)進(jìn)行能反映箱梁畸變（或稱歪扭）及橫向彎曲應(yīng)力的空間分析，驗(yàn)算施工及成橋使用階段的彈性應(yīng)力其腹板的正向拉應(yīng)力應(yīng)小于2.5Mpa。并驗(yàn)算控制截面的主拉應(yīng)力不超過規(guī)范值。

　　 ③ 由于箱梁活載的橫向分布引起的扭轉(zhuǎn)、畸變（或稱歪扭）及橫向彎曲引起造成各腹板承擔(dān)的荷載分布有很大差別，橫向荷載分配系數(shù)應(yīng)充分考慮扭轉(zhuǎn)、畸變（或稱歪扭）及橫向彎曲引起的增加的部分。

　　 ④ 嚴(yán)格防止超載，計(jì)算分析表明腹板豎向正向拉應(yīng)力超過2.5Mpa的區(qū)域均有重車作用，所以嚴(yán)格控制超載是防止混凝土箱梁橋開裂的重要管理措施。

　　應(yīng)取采強(qiáng)有力的混凝土保溫、防止混凝土水分蒸發(fā)措施，研究制定專門的混凝土箱梁橋梁的施工規(guī)范，防止混凝土箱梁橋早期開裂。采用添加粉煤灰等外加劑，減少水泥用量，防止混凝土箱梁早期開裂是值得研究的。

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