地震給人類社會的發(fā)展常常帶來巨大損失，是人類面臨的最嚴重自然災害。橋梁工程作為生命線工程，其破壞不僅危害人們的生命財產(chǎn)安全，還往往給震后的搶險救災工作帶來巨大的困難。從幾十年來世界各國發(fā)生的地震可見：1976年我國唐山地震，死亡人數(shù)約24萬，重傷約16萬，經(jīng)濟損失在100億人民幣以上，震害之嚴重為世界地震史所罕見。1989年美國洛馬·普里埃塔地震，震級為M7.0。這只是一次中等強度的地震，卻使城市高架橋嚴重損壞甚至部分倒塌，死亡人數(shù)62人， 經(jīng)濟損失為70億美元。此次地震人員并無大量傷亡，但由于城市橋梁嚴重破壞，仍然導致了重大經(jīng)濟損失。1995年日本阪神地震給現(xiàn)代化的神戶市造成了毀滅性的災難。新干線、高速道路、高速鐵路、高架橋的嚴重破壞，導致除航空外交通幾乎全部切斷，成為日本自1923年關東大地震以來人員傷亡最重、經(jīng)濟損失最大的一次破壞性地震。
最近幾十年來，為了適應經(jīng)濟的發(fā)展需要，我國橋梁建設快速發(fā)展，尤其是近年來，各種形式的橋梁(如大跨度、超大跨度斜拉橋、懸索橋、拱橋及各種復雜的城市立交工程)的大量涌現(xiàn)，橋梁抗震設計中凸顯了大量必須面對的眾多問題。如何確保橋梁工程在地震過程中有足夠的抗震能力和合理的安全度，減輕地震災害帶來的社會經(jīng)濟損失，成為工程界、學術界普遍關注的問題。
1.橋梁抗震分析方法
在與地震不斷進行斗爭的同時，人類對地震的研究也不斷地獲得進步。特別是近半個多世紀以來，人們對地震的破壞機理已有了日益深入的認識，并基于這種科學的認識而發(fā)展了各種抗震分析方法。
橋梁結構地震響應分析方法可以分為確定性方法和概率性方法兩大類。確定性方法是以確定性的荷載作用于結構，求解該確定性荷載作用下結構動力反應的方法。概率性方法將地震作用視為隨機過程，以此隨機地震作用于結構，求出結構動力響應統(tǒng)計量。靜力法、反應譜法和時程分析法均屬于確定性方法。隨機振動、虛擬激勵法系列屬于概率性方法。
1.1確定性抗震分析方法
1)靜力法。靜力法的概念是日本大房森吉在1900年提出的，此方法假設結構物各個部分與地震具有相同的振動，結構物上只作用著地面加速度乘以結構質量所產(chǎn)生的慣性力，慣性力具有與靜力同樣的性質，用等效靜力作用于結構上，進行結構線彈性靜力分析，計算其地震響應。靜力法以地震荷載代替結構在地震強迫振動下的激勵外因，作用于結構的計算靜力效應代替結構在地面運動激勵下的動力效應。從動力學的角度來看，把地震加速度看作結構地震破壞的的單一因素，靜力法具有極大的局限性，它忽略了結構的動力特性這一重要因素，只有當結構物的基本固有周期比地面運動卓越周期小很多時，結構物在地震振動時才可能幾乎不產(chǎn)生變形而可以被當作剛體，靜力法才成立。不過，彈性靜力法概念容易理解，計算簡單，因此在實際工程應用中仍然受到歡迎。
非線形靜力Pushover 分析方法——推倒分析方法。這種方法早在20世紀60年代末Pushover法就已經(jīng)提出，最近幾年來，Pushover法得到了較大的發(fā)展，并得到了廣泛的應用。嚴格講來Pushover法不能算作一種結構地震反應分析方法。但它提供了一個評估結構地震反應特別是非線形地震反應的簡單而有效的方法，它能在一定程度上近似描述結構物在強震作用下的彈塑性反應性能，給出結構從屈服到極限狀態(tài)的整個非彈性變形過程。這對于特殊、復雜的實際工程有較大價值。
Pushover分析方法是通過對結構施加單調遞增側向荷載來進行分析的一種非線形靜力分析方法。該方法通常將相鄰伸縮縫之間的橋梁結構當作空間獨立框架考慮，上部結構通常假定為剛性。分析的初始階段是對單獨的排架墩在所考慮的方向上進行獨立的倒塌分析，以獲得構件在單調遞增水平荷載作用下的整個破壞過程及變形特征。整個框架的分析將橋墩剛度模擬為非線形彈簧，計算出整個框架的初始剛度中心，施加單調遞增的水平力， 并根據(jù)框架非線形發(fā)展的程度不斷調整各個橋墩和結構的剛度，直到結構達到最終極限狀態(tài)為止。
非線形PLLshov分析過程一般需要借助計算機程序完成。其基本假定為：①多自由度結構體系的響應與一等效單自由度體系相關，即結構響應主要由第一振型控制。②結構物沿高度變形的形狀向量，在整個地震反應過程中保持不變。Pushover法實施步驟大致如下：①預先假定一個適當?shù)?、沿高度變化分布的側向荷載模式；②確定與結構性能目標相對應的位移極值，如屈服位移、極限位移；③計算等效單 自由度體系的等效剛度和等效粘滯阻尼比；④逐漸增大荷載，計算結構特征荷載和特征位移之間相互關系曲線，也稱能力曲線；⑤進行需求/能力比計算， 評估結構的抗震性能。 非線性 P u s h o v e r 法作為一種簡單有效的性能評判方法，已被一些國家建筑設計規(guī)范引入。我國2001年頒布的《建筑抗震設計規(guī)范》(GB50011—2001)也將這種方法納入。
2)反應譜理論。1943年M·A·Biot 提出了反應譜理論，并給出世界上第一條彈性反映譜曲線；1948年G·W·Honsner提出基于加速度反應譜曲線的彈性反應譜法；1956年N·M-Newmark率先把該法應用于抗震設計；1958年第一屆世界地震工程會議后，被許多國家采納并應用于工程結構抗震設計規(guī)范中。
反應譜方法的基本原理是：作用于結構的實際地震波是由含有一定卓越頻率的復雜波組成， 當?shù)卣鸬淖吭筋l率和結構的固有頻率相一致時，結構物的動力反應就會變大。不同周期單自由度振子在某一地震記錄激勵下，可得到體系周期與絕對加速度、相對速度和相對位移的最大反應量之間的關系曲線，即加速度反應譜、速度反應譜和位移反應譜。由于客觀存在的隨機因素影響，使得不同地震記錄得到的反應譜具有很大隨機性、離散性，實際應用的規(guī)范反應譜是大量地震記錄輸入后得到眾多反應譜曲線經(jīng)統(tǒng)計平均和光滑后而得到的。
對于單自由度振子，其振動方程為：
上述振動方程的解用杜哈梅爾積分公式來表示：
對上式分別求一次和兩次導數(shù)，可以得到單自由振子地震作用下的相對速度和絕對加速度反應的積分公式：
對于一般工程結構而言，其阻尼比較小，并且相位差也可以忽略不計。因此上面兩式可以簡化為：
由于地震加速度是不規(guī)則的函數(shù)，上述積分公式一般要通過數(shù)值積分的方法來求得反應的時程曲線。根據(jù)反應譜曲線，對于一個單自由度彈性體系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的最大加速度。對于可以近似為單自由度體系規(guī)則的橋梁，其最大地震慣性力可以用相應的反應譜求出：
對于復雜的橋梁結構，無法直接利用單振型反應譜分析方法，而需要首先進行振型分解，其在單一水平方向地震作用下的動力平衡方程為：
必須假定結構的跨度不大，一致于結構所有節(jié)點均按同一加速度同相位運動。此方程用振型疊加法求解，可得：
結構的最大地震力：
目前采用的反應譜法對結構地震力采用彈性反應譜理論進行分析，反應譜法的最大缺點是假定結構是彈性狀態(tài)。無法反應地震動持時和非線性的影響，原則上只適用于彈性結構體系。然而地震是一種隨機荷載，一般允許結構在強烈地震中進入非線性狀態(tài)。而對于多振型反應譜法，還存在振型組合的問題。盡管如此，因為彈性反應譜法通過反應譜概念將動力問題靜力化，使得復雜問題變得簡單易行，所以得到了廣泛的應用。
3)時程分析法。時程分析法是根據(jù)選定的地震波或人工波，采用逐步積分的方法對動力方程進行直接積分，從而求得結構任意時刻地震反應的分析方法。
對于一個多自由度體系，采用有限元方法離散，得到體系的動力平衡方程：
邊界條件為：
方程的計算方法一般有下列三類：①振型分析法：只適用于線性分析，即振動方程是二階常系數(shù)微分方程，采用振型坐標對微分方程組解耦，使成為每個振型獨立微分方程，然后對每個振型進行Dnhamel積分，一般可采用分段數(shù)值積分法。②直接積分法：不通過坐標變換，用數(shù)值積分法對線性或非線性地震振動方程求結構反應的時程解，常見的直接積分方法有中心差分法、線性加速度法、Wilson一0法、Newmark—a法和Houboltt法等。③增量平衡方程逐步積分法：將橋梁振動方程表示為時間間隔內的增量平衡方程，然后采用逐步迭代的數(shù)值分析求結構反應的時程解。
動態(tài)時程分析作為較為精確的結構動力分析方法，計算過程較為復雜，特別是對于大跨橋梁進行分析時，要考慮地震動輸入、行波效應、土與地基基礎相互影響和復雜地形對地震波的傳播和散射的影響，準確模擬和計算橋梁結構的動力反應，都有一定的困難。
1.2概論性抗震分析方法
隨機振動、虛擬激勵法系列就屬于概論性抗震分析方法。隨機振動法假定地震動在時間和空間上都是隨機變化的，采用空間相關函數(shù)來描述各點地震動的相關性。此方法是建立在各點地面運動的統(tǒng)計特征基礎上，在確定了地震動的自功率譜和互功率譜后，計算出各反應量的統(tǒng)計規(guī)律。因為地震時地面運動就是一個隨機場，所以隨機振動分析方法日益受到重視。
對于大跨度橋梁結構，在進行抗震分析時應該考慮行波效應、部分相干效應和局部場地效應，傳統(tǒng)的抗震方法在分析上遇到了困難，并且計算結果也和實際情況有較大差異。從上世紀五十年代起，在航天工程的工程振動研究中引入了概率和數(shù)理統(tǒng)計理論，極大地推動了對隨機振動的研究。隨機振動描述了客觀存在的不確定性，在土木、機械、航空和航海等工程領域得到了廣泛應用。經(jīng)過幾十年來國內外學者的共同努力，隨機振動理論取得了豐碩的成果，已成為近代應用力學的一個重要分支。盡管作為其應用核心的線性隨機振動基本理論早已成熟，然而這些理論成果在工程領域卻遠未得到充分應用；其原因是計算的復雜性和效率低下。
為了更好地把隨機振動方法應用于工程實際，減少運算的工作量，幾十年來，我國許多學者在隨機振動的不同領域做了很多的研究工作，如林家浩等提出虛擬激勵法系列。此方法可以使計算工作量大大減少。虛擬激勵法主要特點是將平穩(wěn)隨機響應分析轉化為簡諧響應分析，將非平穩(wěn)隨機響應分析轉化為確定性時間歷程分析，從而可以用工程人員熟悉的確定性動力分析方法實現(xiàn)隨機振動的求解。該法自動包含了全部參振振型之間的互相關項及全部隨機激勵之問的互相關項，計算的是各動力反應的統(tǒng)計規(guī)律，不受輸入函數(shù)的制約，本質上是精確解法。
2.結束語
橋梁在地震作用下的動力計算是一個復雜的問題，尤其是對于大跨度的橋梁結構的抗震分析。經(jīng)過多年的研究，橋梁結構的抗震分析方法已取得了長足的進步，本文主要介紹了橋梁抗震的主要分析方法，對工程中主要應用的反應譜法做了重點論述。
